Jeder Prozess besteht aus
dem, was sich verändert,
und dem, was gleich bleibt.
Das, was gleich bleibt,
nennt man:
Invariante.
Was ist eine Invariante?
Eine Invariante ist eine Eigenschaft oder Größe, die bei Veränderungen unverändert bleibt.
Einfach gesagt: etwas bleibt trotz aller Veränderungen gleich.
Dieses Konzept spielt in allen Bereichen eine wichtige Rolle.
Mathematik
In der Mathematik ist die Invariante ein grundlegender Begriff.
Zum Beispiel:
- die Fläche einer Figur bleibt bei einer Rotation gleich
- der Abstand zwischen Punkten bleibt bei einer Verschiebung gleich
Solche Größen nennt man Transformationsinvarianten.
Physik
In der Physik sind Invarianten mit Erhaltungsgesetzen verbunden.
Zum Beispiel:
- Energie
- Impuls
- elektrische Ladung
Diese Größen bleiben im Verlauf von Veränderungen eines Systems erhalten.
Musik
In der Musik sind Invarianten die Beziehungen zwischen Tönen, die bei verschiedenen Transformationen einer Melodie erhalten bleiben.
Eine Melodie kann erkannt werden, selbst wenn:
- sie in einer anderen Tonart gespielt wird
- das Tempo verändert wird
- sie auf einem anderen Instrument gespielt wird.
Dabei bleibt die Intervallstruktur der Melodie — also die Beziehungen zwischen den Tönen — erhalten.
Diese Struktur ist die Invariante der Melodie.
Sprache
Auch in der Sprache kann man von Invarianten sprechen.
Zum Beispiel kann dasselbe Wort unterschiedlich ausgesprochen werden:
- mit verschiedener Intonation
- mit unterschiedlicher Sprechgeschwindigkeit
- von verschiedenen Sprechern.
Dennoch bleibt es dasselbe Wort der Sprache.
Linguisten sagen, dass konkrete Aussprachen Varianten sind, während das Wort als sprachliche Einheit eine Invariante darstellt.
Biologie
In der Biologie lassen sich Invarianten in der Struktur lebender Organismen erkennen.
Zum Beispiel besitzen verschiedene Wirbeltiere denselben Grundbauplan des Skeletts:
- Wirbelsäule
- Gliedmaßen
- Schädel.
Trotz großer Unterschiede zwischen den Arten bleibt diese allgemeine Struktur erhalten.
Sie ist eine Invariante der Organismusstruktur.
Informatik
In der Informatik werden Invarianten häufig bei der Beschreibung von Algorithmen verwendet.
Zum Beispiel müssen während der Ausführung eines Programms bestimmte Bedingungen bei jedem Schritt des Algorithmus wahr bleiben.
Solche Bedingungen nennt man Algorithmusinvarianten.
Sie ermöglichen es, die Korrektheit eines Programms zu beweisen.
Kunst
In der Kunst erscheinen Invarianten in der Komposition eines Werkes.
Zum Beispiel lassen sich in Ornamenten oder in der Architektur beobachten:
- wiederkehrende Formen
- Symmetrien
- stabile geometrische Strukturen.
Einzelne Elemente eines Musters können sich verändern, doch das grundlegende kompositorische Schema bleibt gleich.
Dieses Schema ist die Invariante der Komposition.
Wahrnehmung
In der Wahrnehmung ist dieses Prinzip grundlegend.
Wir erkennen Objekte und Handlungen nur deshalb wieder,
weil bestimmte Merkmale trotz Veränderungen erhalten bleiben.
Invarianten in der Wahrnehmungspsychologie
In der Wahrnehmungspsychologie gibt es den Begriff der invarianten Eigenschaften von Objekten.
Zum Beispiel erkennen wir einen Gegenstand auch dann, wenn:
- er gedreht ist
- die Beleuchtung verändert ist
- er teilweise verdeckt ist.
Das bedeutet, dass das Gehirn invariante Merkmale eines Objekts erkennt.
Diese Idee wurde vom Psychologen James J. Gibson (1904–1979) entwickelt.
Beispiel aus der alltäglichen Wahrnehmung
Wir erkennen eine bekannte Person, auch wenn:
- sie älter geworden ist
- sie ihre Frisur und ihren Kleidungsstil verändert hat
- sie sich in einer anderen Stimmung oder in einem anderen Gesundheitszustand befindet.
Trotz dieser Veränderungen nehmen wir dieselbe Person wahr.
Das ist möglich, weil in der Wahrnehmung invariante Merkmale des Objekts erhalten bleiben, die seine Wiedererkennung ermöglichen.
Wahrnehmung von Bewegung
Zum Beispiel erkennen wir einen laufenden Menschen, selbst wenn:
- er sich in unterschiedlicher Entfernung befindet
- er schneller oder langsamer läuft
- wir ihn aus verschiedenen Blickwinkeln sehen.
Trotz dieser Veränderungen nehmen wir dieselbe Handlung — das Laufen — wahr.
Das geschieht, weil in der Wahrnehmung die invariante Struktur der Bewegung erhalten bleibt, die es ermöglicht, die Handlung unter verschiedenen Bedingungen zu erkennen.
Empfindung als Wahrnehmung von Invarianten
In der Mathematik, Physik, Sprache, Biologie, Musik und Kunst bezeichnet der Begriff des Invarianten dasselbe: dasjenige, was bei verschiedenen Transformationen oder im Verlauf eines Prozesses unverändert bleibt.
Jeder Prozess besteht aus dem, was erhalten bleibt, und dem, was sich verändert.
Die Vollständigkeit der Wahrnehmung ist nur dann möglich, wenn beide dieser Aspekte wahrgenommen werden.
Beide irrationalen Funktionen — Empfindung und Intuition — nehmen Objekte und ihre Handlungen in der Zeit wahr.
Empfindung ist die Wahrnehmung der Invarianten von Objekten und ihren Handlungen, während Intuition die Wahrnehmung der Veränderungen von Objekten und ihren Handlungen ist.
Empfindung und Intuition sind einander entgegengesetzt, ergänzen sich jedoch und bilden zusammen die Vollständigkeit der Wahrnehmung.